23.Интегрирование систем ду

Системы дифференциальных уравнений n–го порядка можно решать сведением к уравнению n–го порядка. Такой метод решения систем называетсяметодом исключения.

Рассмотрим, например, нормальную систему дифференциальных уравнений 2 –го порядка

Исключим функцию y₂. Для этого сначала выразим y₂ через x и y₁ из первого уравнения системы , затем продифференцируем по x первое уравнение системы, заменяя y₂ полученным для него выражением, а производную y₂ − правой частью второго уравнения системы:

Получили обыкновенное дифференциальное уравнение 2 –го порядка

Таким же образом решают методом исключения произвольные системы n–го порядка: дифференцируют уравнения системы и, последовательно исключая функции y₂, ..., y_n и их производные, сводят систему к одному дифференциальному уравнению n–го порядка относительно y₁.