Варианты заданий

Задание 1. Найти следующие пределы:

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ; б) ; в) .

3. а) ; б) ; в) .

4. а) ; б) ; в) .

5. а) ; б) ; в) .

6. а) ; б) ; в) .

7. а) ; б) ; в) .

8. а) ; б) ; в) .

9. а) ; б) ; в) .

10. а) ; б) ; в) .

Задание 2. Исследовать на сходимость ряд:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задание 3. Найти производные функций:

1. a) y= arcsin(sin x – cos x); б) y= .

2. a) y= sin3x; б) .

3. a) ; б) y= .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) y= ; б) .

Задание 4. Найдите интегралы:

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ; б) ; в) .

3. а) ; б) ; в) .

4. а) ; б) ; в) .

5. а) ; б) ; в) .

6. а) ; б) ; в) .

7. а) ; б) ; в) .

8. а) ; б) ; в) .

9. а) ; б) ; в) .

10. а) ; б) ; в) .

Задание 5. Вычислить несобственный интеграл, или установить его расходимость:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Задание 6. Вычислить площадь, ограниченную линиями:

1. y ; y= -x ; x= -2.

2. r = 2cos ; r = 3cos.

3. r = 2(1-sin).

4. y = sin x ; y = 1 , x= 0.

5. r = 4sin3.

6. y = ; y = x ; x =3.

7. r = 1 , r = 3 ,  = ;  = .

8. y = , x = 8 , y = 0.

9. r = 3cos2.

10. x = 1 – y2 ; x = 0.

Задание 7. Решите уравнение:

1. y’+y = cos x.

2. .

3. xy’ = y + .

4. y ln ydx + xdy = 0 , y(1) = 1.

5. xdy – ydx = ydy.

6. sin y cos xdy = cos y sin xdx ; y(0) = .

7. (1+y2)dx +xydy = 0 ; y(0) = 1.

8. y’ cos x –y sin x = 2x ; y(0) = 0.

9. xy’ = y + .

10. 2x = y’(1+x2).