1.12. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми

Определение. Предел функции f(x) при ха, где а - число, равен бесконечности, если для любого числа М>0 существует такое число >0, что неравенство

f(x)>M

выполняется при всех х, удовлетворяющих условию

0 < x - a < 

Записывается .

Собственно, если в приведенном выше определении заменить условие f(x)>M на f(x)>M, то получим:

а если заменить на f(x)<M, то:

Графически приведенные выше случаи можно проиллюстрировать следующим образом:

a x a x a x

Определение. Функция называется бесконечно большой при ха, где а – чосли или одна из величин , + или -, если , где А – число или одна из величин , + или -.

Связь бесконечно больших и бесконечно малых функций осуществляется в соответствии со следующей теоремой.

Теорема. Если f(x)0 при ха (если х ) и не обращается в ноль, то