Вычисление двойного интеграла

Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области , ограниченной линиями х = a, x = b, (a < b), y = (x), y = (x), где  и  - непрерывные функции и

  , тогда

y y = (x)



y = (x)

a b x

Пример. Вычислить интеграл , если область  ограничена линиями: y = 0, y = x², x = 2.

y

4



0 2 x

=

=

Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области , ограниченной линиями y = c, y = d (c < d), x = (y), x = (y) ((y)  (y)), то

Пример. Вычислить интеграл , если область  ограничена линиями y = x, x = 0, y = 1, y = 2.

y

y = x

2



1

0 x

Пример. Вычислить интеграл , если область интегрирования  ограничена линиями х = 0, х = у², у = 2.

=

=

Пример. Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

2.

3.