Несколько примеров интегралов, не выражающихся через элементарные функции

К таким интегралам относится интеграл вида , где Р(х)- многочлен степени выше второй. Эти интегралы называются эллиптическими.

Если степень многочлена Р(х) выше четвертой, то интеграл называется ультраэллиптическим.

Если все – таки интеграл такого вида выражается через элементарные функции, то он называется псевдоэллиптическим.

Не могут быть выражены через элементарные функции следующие интегралы:

1. - интеграл Пуассона (Симеон Дени Пуассон – французский математик (1781-1840))

2. - интегралы Френеля (Жан Огюстен Френель – французский ученый (1788-1827) - теория волновой оптики и др.)

3. - интегральный логарифм

4. - приводится к интегральному логарифму

5. - интегральный синус

6. - интегральный косинус