4.27. Элементы теории функций комплексного переменного

Определение. Если каждому комплексному числу z из некоторого множества D по некоторому закону поставлено в соответствие определенное комплексное число w из множества G, то на этой области задана однозначная функция комплексного переменного, отображающая множество D на множество G.

w = f(z)

Множество D называется областью определения, множество G – областью значений функции.

Комплексную функцию можно записать в виде:

u, v – действительные функции от переменных х и у.

Если каждому z D соответствует несколько различных значений w, то функция w=f(z) называется многозначной.

Определение. Функция имеет предел в точке z₀, равный числу А = a + ib, если