Тема 4. Ряды 144

4.1. Основные определения 144

4.2. Свойства рядов 144

4.3. Критерий Коши 144

4.4. Ряды с неотрицательными членами 145

4.5. Признак сравнения рядов с неотрицательными членами 146

4.6. Признак Даламбера 146

4.7. Предельный признак Даламбера 147

4.8. Признак Коши (радикальный признак) 147

4.9. Интегральный признак Коши 148

4.10. Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды 148

4.11. Признак Лейбница 148

4.12. Абсолютная и условная сходимость рядов 148

4.13. Признаки Даламбера и Коши для знакопеременных рядов 149

4.14. Свойства абсолютно сходящихся рядов 149

4.15. Функциональные последовательности 150

4.16. Функциональные ряды 151

4.17. Критерий Коши равномерной сходимости ряда. Признак равномерной сходимости Вейерштрасса 151

4.18. Свойства равномерно сходящихся рядов 152

4.19. Степенные ряды 153

4.20. Теоремы Абеля 153

4.21. Действия со степенными рядами 154

4.22. Разложение функций в степенные ряды 155

4.23. Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов 157

4.24. Ряды Фурье 159

4.25. Интеграл Фурье 165

4.26. Преобразование Фурье 166

4.27. Элементы теории функций комплексного переменного 166

4.28. Свойства функций комплексного переменного 167

4.29. Основные трансцендентные функции 167

4.30. Производная функций комплексного переменного 169

4.31. Условия Коши – Римана 170

4.32. Интегрирование функций комплексной переменной 170

4.33. Теорема Коши. Интегральная формула Коши 171

4.34. Ряды Тейлора и Лорана. Изолированные особые точки 172

4.35. Теорема о вычетах. Вычисление интегралов с помощью вычетов 174

ОБРАЗЦЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАНИЙ 176

БЛОК КОНТРОЛЯ 184

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 184

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА 187

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 191

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»¹

Цель и задачи учебной дисциплины

Цель изучения дисциплины – ознакомление с фундаментальными методами дифференциального и интегрального исчислений.

^{В рамках сформулированной цели решаются следующие задачи:}

• дать студенту представление о классических методах математического анализа и их применении к решению прикладных задач;

• привить необходимую математическую культуру и развить технику математических вычислений;

• ознакомить студента с историей развития математической науки и ролью российских и советских учёных в её становлении.