Тема 2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной 34

2.1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл 34

2.2. Односторонние производные функции в точке 35

2.3. Основные правила дифференцирования 35

2.4. Производные основных элементарных функций 35

2.5. Производная сложной функции 36

2.6. Логарифмическое дифференцирование 36

2.7. Производная показательно-степенной функции 36

2.8. Производная обратных функций 37

2.9. Дифференциал функции 38

2.10. Геометрический смысл дифференциала 38

2.11. Свойства дифференциала 38

2.12. Дифференциал сложной функции. Инвариантная форма записи дифференциала 39

2.13. Формула Тейлора. Формула Лагранжа. Формула Маклорена 40

2.14. Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора. Бином Ньютона 43

2.15. Применение дифференциала к приближенным вычислениям 48

2.16. Теорема Ролля 49

2.17. Теорема Лагранжа 50

2.18. Теорема Коши 52

2.19. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя 53

2.20. Производные и дифференциалы высших порядков 55

2.21. Общие правила нахождения высших производных 56

2.22. Возрастание и убывание функций 56

2.23. Точки экстремума. Критические точки. Достаточные условия экстремума 57

2.24. Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков 60

2.25. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба 60

2.26. Асимптоты 61

2.27. Схема исследования функций 65

2.28. Векторная функция скалярного аргумента. Уравнение касательной к кривой 68

2.29. Свойства производной векторной функции скалярного аргумента 70

2.30. Уравнение нормальной плоскости 70

2.31. Параметрическое задание функции 71

2.32. Уравнения некоторых типов кривых в параметрической форме 71

2.33. Производная функции, заданной параметрически 73

2.34. Кривизна плоской кривой 74

2.35. Кривизна пространственной кривой 78