1.1. Числовая последовательность

Определение. Если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие число х_n, то говорят, что задана последовательность

x_1, х₂, …, х_n = {x_n}

Общий элемент последовательности является функцией от n.

x_n = f(n)

Таким образом последовательность может рассматриваться как функция.

Задать последовательность можно различными способами – главное, чтобы был указан способ получения любого члена последовательности.

Пример. {x_n} = {(-1)ⁿ} или {x_n} = -1; 1; -1; 1; …

{x_n} = {sinn/2} или {x_n} = 1; 0; 1; 0; …

Для последовательностей можно определить следующие операции:

1. Умножение последовательности на число m: m{x_n} = {mx_n}, т.е. mx₁, mx₂, …

2. Сложение (вычитание) последовательностей: {x_n}  {y_n} = {x_n  y_n}.

3. Произведение последовательностей: {x_n}{y_n} = {x_ny_n}.

4. Частное последовательностей: при {y_n}  0.