1.5. Диссипативные и консервативные системы

Любая область фазового пространства под воздействием фазового потока переходит за время в некоторую другую область . Обозначим через объем области фазового пространства, получающейся при сдвиге в течение времени всех точек некоторой начальной области вдоль фазовых кривых автономной системы дифференциальных уравнений (1.1). Тогда изменение объема удовлетворяет уравнению

,

где  – сумма диагональных элементов оператора , а  – евклидов элемент объема.

Определение 1.8. Система уравнений (1.1) (динамическая система) называется консервативной, если объем произвольной области фазового пространства не меняется со временем, и диссипативной, если объем некоторой области фазового пространства со временем уменьшается.

Таким образом, если всюду в фазовом пространстве , то система сохраняет объем и является консервативной. Если существует область фазового пространства, в которой , то система (1.1) диссипативна в этой области.