1.3. Связь уравнения движения и отображения

Локальные свойства динамических систем, т. е. их свойства при малых временах определяются видом исследуемых дифференциальных уравнений (уравнений движения). Асимптотическое поведение решений при зависит от свойств отображения .

Чаще всего отображение неизвестно, а динамическая система задается в виде уравнений движения, которые позволяют по точке в момент времени найти точку, отвечающую следующему моменту времени: для непрерывного времени и для дискретного. Т. е. определяется не вся траектория сразу, а задается правило, по которому траектория находится шаг за шагом. Такой способ оказывается более универсальным, чем задание отображения в явном виде. Например, для большинства хаотических систем не существует конструкций, позволяющих записать отображение, минуя все промежуточные моменты времени.

Одна из основных задач нелинейной динамики состоит в исследовании свойства отображения по заданным уравнениям движения.