3.7. Фрактальные структуры и размерность аттрактора ………123

3.7.1. Фракталы ……………………………………………...123

3.7.2. Геометрические размерности ………………………..128

3.7.3. Вероятностные размерности ………………………...139

3.7.4. Динамические размерности …………………………144

3.7.5. Странные аттракторы ………………………………..145

3.8. Определение хаотического отображения …………….……154

4. Вычислительные методы нелинейной динамики ……………….157

4.1. Методы решения дифференциальных уравнений ………...157

4.1.1. Решение задачи Коши для автономной системы ….157

4.1.2. Некорректность численных методов решения

систем дифференциальных уравнений ………………158

4.2. Построение отображения Пуанкаре ………………………..160

4.3. Спектр характеристических показателей Ляпунова ………162

4.3.1. Вычисление спектра по уравнениям

динамической системы ……………………………………..163

4.3.2. Вычисление спектра по временному ряду ………….167

4.4. Численное исследование мер ……………………………….173

4.5. Расчет размерности аттрактора …………………………….174

4.5.1. Определение емкости ………………………………..174

4.5.2. Вычисление вероятностных размерностей …………176

4.6. Корреляционный интеграл ………………………………….177

4.7. Оценка энтропии …………………………………………….179

5. Управление хаотической динамикой …………………………….185

5.1. Задача управления …………………………………………...185

5.1.1. Постановка задачи ……………………………………185

5.1.2. Методы управления ………………………………….188

5.2. Задача идентификации ………………………………………195

5.2.1. Постановка задачи ……………………………………196

5.2.2. Реконструкция аттрактора. Теорема Такенса ………197

5.2.3. Выбор параметров реконструкции ………………….200

5.3. Задача прогноза ……………………………………………...204

5.3.1. Предсказание временных рядов …………………….204

5.3.2. Локальные методы …………………………………...205

5.3.3. Глобальные методы ………………………………….207

Библиографический список ………………………………………….210