1.3.1. Непрерывное время

Если время меняется непрерывно, то динамическая система задается в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (1.1). Установим связь между функцией и отображением . Пусть в некоторый момент состояние динамической системы описывается точкой . Тогда . С другой стороны,

,

т. е.

.

Таким образом, если  – решение дифференциального уравнения при начальных данных , тогда . Аргумент функции  – это начальные данные для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Следовательно, производная  – это производная решения по начальным данным.

Пример. ,  – положительное число. Решением уравнения с начальными данными будет . Поэтому .

Пример. ,  – постоянная матрица. Решение линейной системы , тогда .