part1
3.2. Характеристические показатели ляпунова
Одна из особенностей нерегулярных режимов – неустойчивость траекторий, принадлежащих хаотическому или странному аттрактору. Количественной мерой этой неустойчивости являются характеристические показатели, введенные первоначально Ляпуновым для исследования поведения одной траектории. Характеристические показатели Ляпунова предлагались как обобщение собственных значений постоянных матриц на случай зависящих от времени матриц, которые возникают при исследовании устойчивости нелинейных динамических систем. Характеристические показатели являются усредненными аналогами собственных значений.
Содержание
- Оглавление
- 3.6. Автокорреляционная функция и спектральная плотность ..118
- 3.7. Фрактальные структуры и размерность аттрактора ………123
- Введение
- 1. Модели нелинейных динамических систем
- 1.1. Потоки
- 1.2. Каскады
- 1.3. Связь уравнения движения и отображения
- 1.3.1. Непрерывное время
- 1.3.2. Дискретное время
- 1.4. Уравнения в вариациях
- 1.5. Диссипативные и консервативные системы
- 2. Регулярная динамика
- 2.1. Особые точки
- 2.1.1. Основные определения
- 2.1.2. Классификация особых точек линейных
- 2.1.3. Классификация особых точек нелинейных векторных полей
- 2.1.4. Особые точки каскада
- 2.2. Периодические решения
- 2.2.1. Переход к системе с постоянными коэффициентами
- 2.2.2. Линеаризация уравнений с периодическим решением
- 2.2.3. Построение сечения Пуанкаре
- 2.2.4. Периодические решения (циклы) каскадов
- 2.3. Инвариантные, предельные и притягивающие множества
- 2.3.1. Инвариантные множества (многообразия)
- 2.3.2. Предельные множества
- 2.3.3. Притягивающие множества
- 2.3.4. Аттрактор
- 2.3.5. Поглощающее множество
- 2.4. Устойчивость
- 2.4.1. Понятие устойчивости
- 2.4.2. Устойчивость по Ляпунову
- 2.4.3. Устойчивость по Пуассону
- 2.4.4. Структурная устойчивость
- 3. Хаотическая динамика
- 3.1. Признаки хаотического поведения
- 3.1.1. Существенная зависимость от начальных данных
- 3.1.2. Инвариантная мера
- 3.1.3. Эргодичность и перемешивание
- 3.1.4. Энтропия
- 3.1.5. Автокорреляционная функция
- 3.1.6. Фрактальная структура странных аттракторов
- 3.2. Характеристические показатели ляпунова
- 3.2.1. Непрерывные динамические системы
- 3.2.2. Дискретные динамические системы
- 3.2.3. Характеристические показатели и изменение фазового объема
- 3.2.4. Свойства характеристических показателей Ляпунова
- 3.3. Инвариантные меры динамических систем
- 3.3.1. Типы вероятностных мер
- 3.3.2. Инвариантная мера. Оператор Перрона‑Фробениуса
- 3.3.3. Эргодическая мера
- 3.3.4. Физическая мера
- 3.3.5. Устойчивость и сходимость мер
- 3.4. Эргодичность и перемешивание
- 3.4.1. Эргодичность
- 3.4.2. Перемешивание
- 3.4.3. Перекладывание