3.4.3. Перекладывание

Введем еще один класс преобразований с инвариантной мерой. Пусть и разобьем его на отрезков . Здесь считаем, что система отрезков задает разбиение, если

, , и .

Зададим также какую-либо перестановку из элементов.

Определение 3.11. Перекладыванием отрезков называется преобразование , при котором , , и новые отрезки идут в порядке, определяемом перестановкой .

Перекладывание отрезков задается вектором , где  – длина отрезка , и перестановкой . Ясно, что преобразование сохраняет меру Лебега .

Перекладывания возникают во многих задачах эргодической теории. Рассмотрим одну из конкретных ситуаций, где появляется

105