2.2.4. Периодические решения (циклы) каскадов

Для каскада (отображения) исследование его периодического решения сводится к исследованию неподвижной точки линейного отображения с постоянной матрицей .

Достаточно перейти от к ‑ой итерации функции :

.

Тогда периодической траектории, состоящей из последовательности точек , будет соответствовать неподвижных точек отображения . Аналогом матрицы для неподвижной точки будет произведение матриц

.

Конечное множество итераций, каждое из которых переходит в следующее под действием отображения , и является циклом длиной .