Предисловие
Методическое пособие по курсу «Математика» разработано на кафедре физики и математики Пятигорской государственной фармацевтической академии для студентов первого курса специальности «Фармация» в соответствии с новым стандартом.
Курс математики рассчитан на 18 часов лекций и 36 часов практических занятий. Методическое пособие содержит разделы: основы дифференциального исчисления, основы интегрального исчисления, основы теории вероятностей, элементы математической статистики. Рассмотрены вопросы применения дифференциального и интегрального исчисления, математической статистики для решения прикладных естественнонаучных задач, некоторые вопросы основ моделирования процессов.
Данное пособие предназначено для самостоятельной подготовки студентов к занятию и включает в себя основной материал лекций, примеры и задачи с решениями, а также примеры для решения на занятии под руководством преподавателя и самостоятельной аудиторной и внеаудиторной работы. Для успешной подготовки к практическому занятию студенты должны выполнить домашнее задание по теме прошедшего практического занятия, руководствуясь методикой решения практических задач изученных на занятии. Затем внимательно прочитать материал следующего практического занятия в разделе «Краткие сведения из теоретического курса», материал лекции по теме занятия, учебника по математике, заучить основные определения и теоремы, разобрать решенные задачи и примеры, выписать в конспекте для самостоятельной работы все возникшие вопросы.
Практические занятия продолжительностью 3 академических часа поводятся один раз в неделю. Контроль проверки исходного уровня знаний осуществляется на основе тестовых заданий на каждом занятии, которые включают теоретический материал и практикум предыдущих занятий, теоретический материал текущего занятия. Контроль качества практических навыков проводится в виде самостоятельной аудиторной работы студентов на занятии, индивидуальных домашних самостоятельных заданий или расчетных заданий, включающих материал рассмотренного блока/раздела. Промежуточная и итоговая аттестация качества знаний осуществляется путем компьютерного тестирования и контрольной работы.
Для оценки знаний и умений студентов используется бально-рейтинговая накопительная система. За практическое занятие студент может получить 20 рейтинговых баллов из них:
0-2 домашнее задание;
0-10 баллов входной тест;
1 ведение конспекта занятия;
0-2 конспект текущей лекции;
0-5 самостоятельная работа на занятии по индивидуальным заданиям и/или индивидуальная домашняя работа.
Общая сумма баллов за текущую неделю составляет (при условии полного выполнения аудиторных занятий): 20 баллов за практическое занятие и 2 балла за посещение лекции. Кроме этого вводится система поощрительных баллов за активность на занятии 1-2 балла. Тестовый контроль (промежуточный, итоговый) оценивается в 10 баллов, контрольная работа в 20 баллов.
Изучение курса математики предполагает участие студента в одной из выбранных по желанию (назначенных преподавателем) творческих самостоятельных работ: реферат-презентация, доклад на занятии, подготовка викторины и прочие.
Зачтено по курсу математика студент может получить, если количество баллов составляет 60% и выше от общего количества рейтинговых баллов, отсутствуют пропущенные и неотработанные лекции, практические задания, выполнены тестовый промежуточный и итоговый контроль, выполнена контрольная работа и расчетные индивидуальные задания.
Желаем успехов в освоение новых знаний!
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Предисловие
- Занятие 1.Понятие функции, предела и непрерывности функции. Производная функции
- Краткие сведения из теоретического курса Понятие функции
- Определение предела функции и бесконечно малой функции
- Основные теоремы о пределах
- Производная функции
- Производная сложной функции
- Занятие 2.Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение производных к решению прикладных задач
- Дифференциал функции
- Геометрический смысл дифференциала функции
- Производные высших порядков
- Механический смысл производной второго порядка
- Дифференциалы высших порядков
- Приложение дифференциального исчисления
- Производные и дифференциалы функции нескольких аргументов
- Основные понятия
- Частные производные и дифференциалы функции нескольких переменных
- Полный дифференциал функции
- Частные производные второго порядка
- Решение задач
- Неопределенный интеграл и его основные свойства. Основные методы интегрирования.
- Основные понятия
- Свойства неопределенного интеграла
- Метод непосредственного интегрирования
- Метод замены переменной (подстановки)
- Метод интегрирования по частям
- 6. Задание на дом.
- Определенный интеграл и его основные свойства. Приложения определенного интеграла.
- Определенный интеграл как предел интегральной суммы
- Свойства определенного интеграла
- Геометрический смысл определенного интеграла
- Формула Ньютона-Лейбница
- Метод замены переменных в определенном интеграле
- Метод интегрирования по частям в определенном интеграле
- Задача о площади криволинейной трапеции
- Работа переменной силы
- Занятие 3.Основные понятия теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности. Круглый стол «Применение математического анализа при решении задач физики, химии, фармации»
- Понятие испытания, события, виды событий
- Свойства вероятности:
- Самостоятельная работа студентов на занятии
- Занятие 4.Теорема сложения вероятностей для несовместных событий. Случайные величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины
- Теорема сложения независимых событий
- Случайные величины
- Закон распределения дискретной случайной величины
- Числовые характеристики случайной величины
- Дисперсия дискретной случайной величины
- Среднее квадратическое отклонение
- Функция распределения случайной величины
- График функции распределения
- Плотность распределения вероятностей. Дифференциальная функция распределения
- Свойства плотности распределения
- Характеристики непрерывных случайных величин
- Нормальное распределение
- Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
- Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- Занятие 6.Статистическое распределение выборки, дискретные и интервальные вариационные ряды. Точечные оценки параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная вероятность.
- Генеральная и выборочная совокупности
- Статистический дискретный ряд распределения
- Статистический интервальный ряд распределения
- Полигон и гистограмма
- Эмпирическая функция распределения
- Оценки характеристик распределения
- Оценка математического ожидания
- Оценка дисперсии
- Оценка среднего квадратического отклонения
- Интервальные оценки
- 2. Результаты наблюдений за числом частиц, попавших в счетчик Гейгера в течение минуты, приведены в виде интервального ряда распределения:
- Построим гистограмму (рис. 9.4)
- 3. Найти оценку математического ожидания и несмещенную оценку дисперсии, если дана таблица распределения:
- Решение. Для вычисления характеристик воспользуемся расчетной таблицей:
- Самостоятельная работа студентов на занятии
- Занятие 7.Погрешности измерений и их оценки. Погрешности прямых и косвенных измерений
- Погрешности измерений. Истинная, абсолютная и относительные погрешности
- Типы погрешностей
- Оценка истинного значения измеряемой величины
- Вычисление абсолютной погрешности косвенных измерений
- Занятие 8.Контрольная работа
- Занятие 9.Деловая игра «Статистика знает все»
- Приложения
- I. Греческий алфавит
- II. Некоторые постоянные
- III. Обратные величины, степени, корни, логарифмы
- IV. Значение функции ех и е -х
- V. Тригонометрия Значения тригонометрических функций
- Критические значения распределения Стьюдента
- Значения функции и
- Библиографический список
- Практикум по математике