Механический смысл производной второго порядка

Пусть материальная точка М движется прямолинейно по закону S = f(t). Как уже известно, производная S_t’ равна скорости точки в данный момент времени: S_t’= V.

Пусть в момент времени t скорость точки равна V, а в момент t +t – скорость равна V + V, т. е. за промежуток времени t скорость изменилась на величину V.

Отношение выражает среднее ускорение движения точки за время t. Предел этого отношения при t 0 называется ускорением точки М в данный момент t и обозначается буквой а: Итак, вторая производная от пути по времени есть величина ускорения прямолинейного движения точки, т. е. .