Основные понятия

Восстановление функции по известной производной этой функции основная задача интегрального исчисления (т.е. найти функцию F(x), зная ее производную или дифференциал).

Первообразной функцией для данной функции f(x) на интервале называется такая функция F(x), производная которой равна f(x) или дифференциал которой равен f(x)dx на рассматриваемом интервале.

Теорема. Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором интервале, то множество всех первообразных для f(x) задается формулой F(x)+C, где С – постоянное число:

.

Множество всех первообразных функций F(x)+C для f(x) или f(x)dx называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается . Таким образом можно записать , если F’(x)=f(x).