Функция распределения случайной величины

Функцией распределения случайной величины Х называется функция F(х), равная вероятности P(X<x) того, что случайная ве­личина приняла значение, меньшее х, т.е. .

Функцию распределения F(x) иногда называют интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Свойства функции распределения.

Свойство 1: Значения функции распределения принадлежат отрезку [0, 1]: .

Свойство 2: F(x) – неубывающая функция, т. е. F(x₂) ≥F(x₁), если х₂>x₁.

Следствие 1. Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a, b), равна приращению функции распределения на этом интервале: Р(аХ<b)=F(b)– F(a).

Следствие 2. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение равна нулю.

Свойство 3. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a,b), то F(x)=0 при хa; F(x)=1 при хb.

Следствие. Если возможные значения непрерывной случайной величины расположены на всей числовой оси, то справедливы следующие предельные соотношения: