Дифференциал функции

Дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал аргумента: .

Аналитический смысл дифференциала функции заключается в том, что дифференциал функции, есть главная часть приращения функции f. Дифференциал функции отличается от приращения функции на бесконечно малую более высокого порядка малости, чем x. Действительно, или .

Свойства дифференциала функции:

1) дифференциал постоянной: ;

2) дифференциал суммы. ;

3) дифференциал произведения. ;

4) дифференциал частного. ;

5) дифференциал сложной функции. Дифференциал сложной функции (функции от функции) равен произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на дифференциал этого промежуточного аргумента(при условии, что обе функции дифференцируемы): , где и функции – дифференцируемые функции своего аргумента.