Решение. Для вычисления характеристик воспользуемся расчетной таблицей:

Оценкой математического ожидания является выборочное среднее – среднее арифметическое значений статистического ряда: ; итак,

. Несмещенная оценка дисперсии генеральной совокупности:

;

4. Получена выборка значений случайной величины (длина вируса): 0,33; 0,34; 0,32; 0,33; 0,31 (нм). Найти оценку математического ожидания и оценку средней квадратической погрешности выборочного среднего.

Решение. Обратите внимание: другой вариант составления таблицы (без учета повторений)!

	xi
	0,31	0,016	0,000256
	0,32	0,006	0,000036
	0,33	-0,004	0,000016
	0,33	-0,004	0,000016
	0,34	-0,014	0,000196
	1,63		0,00052

Найдем среднее арифметическое: .

Найдем оценку средней квадратической погрешности среднего арифметического: ; (нм).

5. Известно, что количественный признак х генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема n=20 найдены выборочная средняя и несмещенная оценка дисперсии . Определить интервальную оценку математического ожидания с доверительной вероятностью р=0,95.

Решение. Доверительный интервал для математического ожидания, в который с вероятностью р попадает  имеет вид: .

Найдем оценку среднего квадратического отклонения выборочного среднего:

; . По таблице найдем коэффициент Стьюдента . По условию р=0,95, число степеней свободы . Итак, . Запишем:

;

.