Определенный интеграл

Рассмотрим непрерывную на промежутке функцию.Разобьем отрезокнаn частей и составим интегральную сумму:

,

где по-прежнему ,.

Найдем предел интегральной суммы, если , а

.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Определенным интегралом функции в промежутке отдоназывается конечный предел, к которому стремится последовательность интегральных сумм, если число разбиенийстремится к бесконечности, а длина наибольшего частичного интервала стремится к нулю, и обозначается символом.

В случае существования такого предела функция называется интегрируемой в промежутке .

Знак интеграла- стилизованная букваS (сумма), и– граничные точки области интегрирования – называют соответственнонижним и верхним пределами интегрирования, – подынтегральная функция,– подынтегральное выражение. При постоянных пределах интегрирования определенный интеграл представляет собой постоянное число.

Применяя определение интеграла к задаче о вычислении площади криволинейной трапеции, можно записать, что

, если .

ПРИМЕР. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (рис.8).

РЕШЕНИЕ