Isb n 5-89289-216-6

© Афанасьева Майя Михайловна

© Громова Ольга Сергеевна

© Павский Валерий Алексеевич

© Кемеровский технологический

институт пищевой промышленности, 2005

Оглавление

введение 4

Тема 1. Функции нескольких переменных 7

1.1 Общие сведения 7

1.2 Производные и дифференциалы 9

1.3 Экстремумы функции нескольких переменных 13

1.4 Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент 16

Тема 2. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 20

тема 3. определенныЙ И НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ 26

3.1 Основные понятия и теоремы 26

3.2 Методы интегрирования 36

3.3 Основные классы интегрируемых функций 43

3.4 Несобственные интегралы 51

3.5 Приложения интегрального исчисления к геометрии 56

ТЕМА 4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 64

4.1 Основные понятия 64

4.2 Дифференциальные уравнения 1-го порядка 65

4.3 Дифференциальные уравнения второго порядка 74

4.4 Задачи на составление дифференциальных уравнений 85

ТЕМА 5. РЯДЫ 88

5.1 Числовые ряды 88

5.2 Числовые ряды с положительными членами 90

5.3 Знакопеременные ряды 98

5.4 Степенные ряды 102

5.5 Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора 107

5.6 Применение степенных рядов 111

Контрольные задания 113

введение

Основными задачами преподавания математики студентам нашего вуза являются: а) повышение уровня математической культуры мышления; б) воспитание потребностей использования полученных знаний в других дисциплинах и, в дальнейшем, в своей профессиональной деятельности; в) привитие навыков работы со специальной литературой.

Программа курса математики составлена в объеме, необходимом для изучения фундаментальных, общеинженерных и специальных дисциплин.

Работа студента над учебным материалом состоит из следующих элементов: изучение материала по учебникам и учебным пособиям, выполнение контрольных работ, слушание лекций, участие в практических занятиях, сдача зачета и/или экзамена.

Настоящее пособие включает в себя некоторые теоретические сведения, решение типовых задач и варианты контрольных работ по следующим разделам курса математики: функции нескольких переменных, комплексные числа, интегральное исчисление, дифференциальные уравнения, ряды.

Перед выполнением контрольного задания студент должен изучить соответствующие разделы курса по учебникам или по предлагаемому пособию. После изучения всей темы следует закрепить знания выполнением упражнений. Если студент испытывает затруднения в освоении теоретического или практического материала, то он может обратиться за письменной или устной консультацией на кафедру математики (тел. (3842) 73-42-00, E-mail: vm2@kemtipp.ru).

При написании данного пособия была использована следующая литература:

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов.- М.: Наука, 1970-2001, т. 1, 2.

2. Кудрявцев В.А., Демидович Б.П. Краткий курс высшей математики.- М.: Наука, 1989.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевников Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. - М.: Наука, 1999, ч. 1, 2.

Авторы выражают благодарность всему коллективу кафедры высшей математики КЕМТИПП за помощь в оформлении учебного пособия.