3 Случай.

Знаменатель правильной рациональной дроби представлен в виде произведения квадратных трехчленов, не имеющих действительных корней:

_.

Тогда дробь может быть представлена в виде:

.

Чтобы найти интеграл от такой дроби, надо найти интеграл от каждой из дробей, содержащих в знаменателе квадратный трехчлен.

ПРИМЕР. Найти .

РЕШЕНИЕ

1 шаг. Квадратные трехчлены ине имеют действительных корней. Запишем разложение дроби на сумму простейших дробей и приведем дроби в правой части равенства к общему знаменателю

.

2 шаг. Приравняем числители дробей и составим систему уравнений:

.

отсюда

3 шаг. Найдем интеграл от дроби

,

выделим полный квадрат

.