5.6 Применение степенных рядов Интегрирование функций

Разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд, можно, используя возможность интегрирования степенных рядов, представить интеграл в виде степенного ряда и найти величину этого интеграла с заданной точностью.

ПРИМЕР. Вычислить с точностью до 0,01.

РЕШЕНИЕ.

Разложим подынтегральную функцию в степенной ряд по степеням : т.к.

то .

Тогда

.

Т.к. ряд знакочередующийся, а третий член ряда меньше заданной точности , мы взяли только два первых слагаемых.