2 Случай.

Пусть знаменатель дроби можно представить в виде:

.

Тогда дробь можно записать в виде суммы простых дробей следующим образом:

.

Интеграл от этой рациональной дроби будет равен сумме интегралов от каждой из простых дробей.

ПРИМЕР. Найти .

РЕШЕНИЕ

1 шаг. Знаменатель дроби имеет кратный корень (кратность корня равна 2), поэтому в разложении дроби записывают две простые дроби. Неизвестные коэффициенты находят методом неопределенных коэффициентов

.

2 шаг.

.

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях и свободные члены, получим системуоткуда

3 шаг. Подставим ив разложение и найдем интеграл

,

.