4.3 Дифференциальные уравнения второго порядка

Дифференциальное уравнение 2-го порядка в общем виде можно записать как

или .

Общее решение и общий интеграл уравнения содержат две произвольные постоянные и задаются формулами или.

Частное решение уравнения находится, если задать начальные условия (задача Коши) .

ТЕОРЕМА (существования и единственности решения)

Если функция непрерывна в окрестности значений, то уравнениеимеет решениетакое, что. Если, кроме того, непрерывны и частные производныеи, то это решение единственно.