Несобственный интеграл с бесконечными пределами

Пусть, функция определена на промежуткеи интегрируема на любой его конечной части.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Несобственным интегралом от функции на промежуткеназывается предел интеграла, если:

.

Если этот предел конечен, говорят, что интеграл сходится. Если же предел бесконечен или не существует, про интеграл говорят, что он расходится.

Пусть функция – первообразная для функции, тогда можно записать, что.

Введем условное обозначение , получим:

.

Геометрически сходящийся несобственный интеграл , представляет собой площадь фигуры, ограниченной линиями:(рис. 11).

Аналогично рассматривается несобственный интеграл на промежутке .

Тогда несобственный интеграл на промежутке можно определить равенством

,

т.е. .