I этап.

1. Разобьем промежуток интегрирования на 5 равных частей.

2. Для простоты выберем точки в левом конце отрезков:

= 0,0; =0,2;=0,4;=0,6;=0,8.

3. Значения функции в точке будут равны.

4. Построим интегральную сумму

_.

Получим, что .

II этап. Разобьем интервал интегрирования на 10 частей и аналогично, выбрав точки ,, получим, что.

III этап. Если разобьем интервал на 100 частей, то .

В дальнейшем покажем, что точное значение площади равно 1/3. В данном примере уже после третьего разбиения видно, что S→ 1/3, но решение задачи было трудоемким. Поэтому необходимо использовать более простые приемы.