, Где .

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

В силу теорем 1 и 2 можно записать, что . Рассмотрим равенство, если. Из геометрического смысла определенного интеграла очевидно, что .

Следовательно, и. Тогда.

Положим в этом равенстве , а переменную интегрирования вновь обозначим как , тогда

.

ЗАМЕЧАНИЕ. Разность значений функции часто записывают в виде:

.

Вертикальную черту с верхними и нижними индексами, стоящую справа от символа функции, называют знаком двойной подстановки. Он указывает, что из значения функции, принимаемого в верхнем индексе, нужно вычесть значение, принимаемое в нижнем индексе.

Формула Ньютона-Лейбница дает основной способ вычисления определенных интегралов при помощи неопределенного интегрирования.