Свойства степенных рядов

Для степенных рядов справедливы следующие утверждения:

1). Сумма степенного ряда есть функция, непрерывная в интервале сходимости ряда.

2). Степенной ряд в интервале его сходимости можно почленно дифференцировать неограниченное число раз, причем получающиеся при этом степенные ряды имеют тот же радиус сходимости, что и исходный ряд, а суммы их соответственно равны , где- сумма ряда.

3). Степенной ряд можно неограниченное число раз почленно интегрировать в пределах от 0 до, если, причем получающиеся при этом степенные ряды имеют тот же радиус сходимости, что и исходный ряд.