3.2.3. Выбор номинальных значений параметров целевых подсистем

В качестве методов решения задач выбора номинальных значений проектных параметров для однокритериальных, одноуровневых целевых подсистем можно использовать известные методы, основанные на принципе максимума или для одно- и многокритериальных одноуровневых целевых подсистем сложной многоуровневой иерархической системы, основанные на минимаксном методе, которые излагаются ниже.

Постановка задачи. Одной из главных задач аналитического проектирования многоуровневых иерархических систем является выбор номинальных значений управляющих (проектных) параметров и функций целевых подсистем [18]. Традиционные методы определения номинальных значений параметров и функций обычно сводятся к тому, чтобы выбрать такие допустимые величины, при которых обеспечиваются условия работоспособности подсистем.

При детерминированной постановке оптимизационной задачи:

(3.61)

(3.62)

(3.63)

номинальные (оптимальные) проектные параметры и управляющие функции определяются из условий

(3.64)

(3.65)

где

Если же рассматривается многокритериальная задача (см. работу [18]), то номинальные значения параметров и управляющих функций определяются из условий работоспособности подсистемы в виде неравенств

(3.66)

Введем безразмерные функционалы по формулам

(3.67)

тогда условие (3.43) будет иметь вид

(3.68)

где , – безразмерные функционалы [18], а условие разрешимости имеет вид:

(3.69)

При выборе номинальных значений параметров и управляющих функций целевых подсистем, при аналитическом проектировании многоуровневых развивающихся систем необходимо учитывать следующие обстоятельства. Исходя из предлагаемого в данной работе метода декомпозиции многоуровневых систем, управляющие функции и параметры целевых подсистем назначаются критериями качества для подсистем нижнего уровня (непосредственно или в виде среднеинтегральных величин). Для целевых подсистем формируются и разрешаются задачи распределения ограничений на показатели качества функционирования подсистем соответствующего нижнего уровня, т.е. на управляющие функции и параметры целевых подсистем. А чем шире диапазоны изменения управляющих функций и проектных параметров целевых подсистем, не нарушающих условий работоспособности, тем больше вариантов проектируемых подсистем могут удовлетворять этим требованиям. Следовательно, при выборе номинальных значений проектных параметров и управляющих функций для многокритериальных целевых подсистем можно сформулировать следующую задачу.

Среди всех допустимых управлений найти такое, чтобы критерии качества , построенные на решениях уравнений (3.61), (3.62), имели наибольшие удаления от границы, равной единице.

Необходимым и достаточным условием существования решения поставленной задачи является выполнение равенства [18]:

Управление , являющееся решением минимаксной задачи, по сравнению с другими управлениями гарантирует наибольшее удаление наихудшего из функционалов от границы, равной единице.

Алгоритм численного решения задачи. Для решения минимаксной задачи воспользуемся одним из итерационных методов градиентного спуска или скорейшего спуска. Процесс поиска решения минимаксной задачи завершается в том случае, если не выполняется следующее условие

При этом для увеличения точности решения минимаксной задачи, здесь необходимо использовать либо градиентный метод с нормальным шагом, либо метод скорейшего спуска с шагом итерации, определяемым наилучшим образом из условия обращения в минимум функционала в направлении антиградиента по формулам [16]:

Таким образом, реализация метода предполагает на каждой итерации решение вспомогательной задачи одномерной минимизации.