3.2.1. Построение морфологической структуры сложной системы управления

и процедуры ее аналитического проектирования

Технико-экономическая модель региона, отрасли или предприятия представляет сложную иерархическую динамическую систему управления. Одним из важных свойств при экономико-математическом моделировании такой системы является невозможность ограничиться созданием только единственной модели, какая бы она ни была полная или детальная. Необходимы разработка и использование семейства или множества моделей разного уровня описаний и детализации для различных уровней организационной системы. Модели, входящие в это множество, должны быть взаимно согласованы и относительно замкнуты, чтобы ими можно было пользоваться как независимо друг от друга, так и совместно.

Рассмотрим принципиально новый подход к моделированию морфологической структуры сложных систем управления. Пусть для некоторой сложной системы управления проведен анализ на лингвистическом уровне абстрактного описания. В результате этого сформулированы основные задачи, выполняемые объектом, и установлен перечень подсистем, необходимых для выполнения поставленных перед системой задач. Описана внешняя среда и основные параметры, которые определяют функционирование подсистем, входящих в исследуемую сложную систему. Выбраны критерии, характеризующие свойства, учитываемые при проектировании сложной системы управления. Выбраны варианты математических моделей различных структур для всех подсистем сложной системы.

Тогда морфологическую структуру сложной системы управления можно построить следующим образом [8]. Пусть главная цель сложной системы управления задается целевыми функционалами , а основные требования, предъявляемые к сложной системе при проектировании, заключаются в указании области изменения этих функционалов (критериев) в виде неравенств

. (3.43)

Конкретный вид функционалов определяет выбор варианта целевой подсистемы, формирование и решение задачи, для которой должно быть обеспечено вычисление всех целевых функционалов и выполнение всех требований (3.43). Функции и (или) параметры целевой подсистемы, являющиеся управляющими, обозначаются .

Как только цели и требования в виде ограничений (3.43) установлены на высшем уровне (уровень 0) для всей системы в целом, то могут быть сформированы подцели с ограничениями для подсистем более низкого уровня (уро-вень 1). В самом деле, анализируя и группируя выходные параметры верхнего уровня в виде подцелей различных задач, назначим компоненты управляющего вектора функционалами (подцелями) подсистем первого уровня

(3.44)

Конкретный вид функционалов (критериев) (3.21) определяет набор подсистем первого уровня, формирование и решение задач, для которых должно быть обеспечено вычисление функционалов (3.44). Области изменения функционалов первого уровня (3.44) определяются из решения задачи распределения ограничений на проектные параметры для целевой подсистемы высшего уровня (уровня 0) в виде неравенств

. (3.45)

На качество функционирования подсистем первого уровня могут быть наложены некоторые дополнительные требования

, (3.46)

которые также должны выполняться при проектировании подсистем первого уровня.

Дальнейшее построение морфологической структуры сложной системы осуществляется аналогично описанной выше схеме, если среди подсистем первого уровня можно выделить одну или несколько целевых подсистем.

Тогда для этих целевых подсистем первого уровня формируются и решаются задачи определения для компонент управляющих векторов областей допустимых их изменений . Анализируя и группируя выходные параметры первого уровня в виде подцелей различных задач, можно, например, сформировать ряд подсистем второго уровня.

Все компоненты управляющих векторов целевых подсистем первого уровня назначаются функционалами (критериями) второго уровня

(3.47)

причем конкретный вид их определяет набор подсистем второго уровня.

При этом ограничения на компоненты управляющих векторов определяют непосредственно требования в виде ограничений на критерии подсистем второго уровня

. (3.48)

На качество функционирования подсистем второго уровня также могут быть наложены дополнительные требования в виде ограничений типа неравенств

, (3.49)

причем все эти функционалы (критерии) (3.47), (3.49) должны вычисляться при решении задач аналитического проектирования для подсистем второго уровня. Если же подсистемы второго уровня включают целевые подсистемы, то в результате решения задач аналитического проектирования выделяются компоненты управляющего вектора , по которым комплектуются подсистемы третьего уровня и т.д. Если на каком-то n-м уровне не удается выделить ни одной целевой подсистемы, то процесс построения морфологической структуры сложной иерархической многоуровневой системы прекращается.

Очевидно, что при таком методе построении структуры любая сложная система может быть представлена в виде иерархической композиции блоков, каждый из которых состоит из одно- или многоуровневых, многокритериальных, многорежимных и многовариантных подсистем, имеющих на верхнем уровне только одну целевую подсистему и, самое главное, что каждый такой блок имеет вполне обозримую математическую модель, позволяющую осуществить аналитическое проектирование каждого блока в отдельности, с целенаправленным достижением общих системных целей.

Необходимо отметить, что при таком построении морфологической структуры сложной системы некоторые подсистемы могут иметь и горизонтальные связи. Например, при последовательном или временном взаимодействии двух или нескольких подсистем на каком-либо уровне, когда выходные переменные одной подсистемы являются входными для другой подсистемы. Это могут быть связи двух соседних подсистем через граничные условия или конечно-начальные условия.

Сложная иерархическая многоуровневая система, морфологическая структура которой построена в соответствии с изложенным выше методом изображена на рис. 3.19.

Такой метод моделирования сложной системы позволяет учесть на каждом уровне математические модели подсистем различных вариантов, структур и режимов работы.

Таким образом, любую сложную систему можно представить в виде иерархической многоуровневой (L + 1 уровень) системы, на каждом уровне которой решается самостоятельных одно- или многоцелевых задач с сохранением определенных связей взаимного влияния, учитывающих самостоятельные и общесистемные цели, а также позволяющих оценить влияние различных проектных параметров и внешних воздействий на общие показатели сложной системы.

Рассмотрим теперь процедуру аналитического проектирования, позволяющую автоматизировать процесс решения задач проектирования для сложных систем управления, полагая, что анализ ее на лингвистическом уровне абстрактного описания проведен, и морфологическая структура сложной иерархической многоуровневой системы построена.

1. Для целевой подсистемы высшего уровня (уровень 0) формируются одно- или многоцелевые (многокритериальные) задачи выбора номинальных значений проектных параметров, аппроксимации областей допустимых вариаций проектных параметров и распределения ограничений на проектные параметры, обусловленные требованиями технического задания (ТЗ) на проектирование сложной системы в целом.

2. Решаются затем, соответственно, задачи оптимизации, либо задачи параметрического синтеза многокритериальных подсистем выбора номинальных значений проектных параметров, аппроксимации областей допустимых вариаций проектных параметров и распределения ограничений на них.

Если задачи имеют решения, то в результате получаем управляющие функции и параметры целевой подсистемы верхнего уровня, а также области независимых ограничений на каждую компоненту управляющего вектора .

Если задачи не имеют решения, то иногда осуществляется по возможности коррекция технического задания, при которой расширяется диапазон ограничений на критерии качества функционирования системы, то есть принимают вариант с более низким уровнем требований. Но чаще проводится анализ чувствительности целевой подсистемы к вариациям управляющих функций и параметров и осуществляется синтез оптимальной коррекции структуры подсистемы, либо заменяют математическую модель целевой подсистемы на другой вариант, имеющий принципиально иную структуру.

Затем повторяются операции, описанные в пунктах 1,2 и так до положительного результата.

3. В качестве подцелей для подсистем первого уровня принимаются компоненты управляющего вектора высшего уровня и при необходимости некоторые дополнительные подцели, которые совместно с основными подцелями определяют количество и структуру подсистем первого уровня, так как из решения задач, сформированных для этих подсистем, эти подцели должны быть полностью определены.

4. Для подсистем первого уровня формируются задачи одно- или многоцелевые, многорежимные, многовариантные и если среди подсистем первого уровня есть целевые подсистемы, то и задачи, описанные в пункте 1.

5. Решаются задачи аналитического проектирования для подсистем первого уровня, сформированные и описанные в пункте 4.

Если какая-либо задача для подсистем первого уровня не имеет решения, то производится ее коррекция одним из указанных выше способов. Если все сформированные задачи для подсистем первого уровня имеют решения, то в результате получаем управляющие функции и параметры с областью ограничений , причем на каждую компоненту управляющего вектора целевых подсистем первого уровня определяется область независимых ограничений.

6. Назначая все компоненты управляющего вектора целевых подсистем первого уровня в качестве подцелей для подсистем второго уровня и дополняя их при необходимости некоторыми другими подцелями, определяются количество, структура и математические модели соответствующих вариантов подсистем второго уровня.

7. Формируются различные задачи для подсистем второго уровня и т.д. Эти процедуры продолжаются до тех пор, пока в числе подсистем n-го уровня невозможно будет выделить ни одной целевой подсистемы.

Процедура аналитического проектирования сложной многоуровневой системы в виде структурной блок-схемы изображена на рис. 3.20 [8].

После решения всех задач, возникающих при аналитическом проектировании сложных систем, получают ряд проектных параметров и управляющих функций, которые служат исходным материалом для последующих этапов проектирования. При аналитическом проектировании сложных систем с использованием предлагаемого подхода и метода декомпозиции необходимо знать методы решения задач оптимизации, проектирования, выбора наилучшей структуры подсистемы и распределение ограничений на проектные параметры. Математические постановки этих и некоторых других задач рассматриваются ниже.

ТЗ

на проектирование сложной системы

Модели целевой

подсистемы разных

структур

Программы и

решения на ЭВМ

Есть решение

Проектные

параметры с

ограничениями

Модели подсистем

разных структур

Формирование

задач

проектирования

Программирование

и решение на ЭВМ

Нет

Проектные

параметры с

допусками

Модели подсистем

разных структур

Формирование

задач проектирования и оптимизации

Нет

Программирование

и решение на ЭВМ

Есть решение

Проектные

параметры

Рис. 3.20