3.2.2.1. Одноуровневая одноцелевая система

Рассмотрим одноуровневую одноцелевую макроэкономическую модель Леонтьева. Целью оптимального развития экономики однопродуктовой макроэкономической системы – удовлетворение потребности общества в данном продукте. Поэтому целевым параметром (критерием) системы является критерий, предусматривающий рост потребления и возможность наращивать определенный экономический потенциал к конечному моменту времени, который может быть выражен функционалом следующего вида [7]:

(3.50)

Здесь первое слагаемое представляет собой суммарное взвешенное потребление на промежутке [0,T], терминальный член имеет смысл интенсивности выпуска в конечный момент времени. Весовые коэффициенты говорят о приоритете, который имеет каждое из этих слагаемых. Если отдается предпочтение потреблению, то , а если накоплению производственного потенциала, то . Подынтегральное выражение – дисконтированное потребление, – функция полезности, – коэффициент дисконтирования.

Сформулируем задачу оптимального развития экономики: определить такой вариант выпуска продукции Y(t) и такое непроизводственное потребление P(t), которое обеспечит максимум функционалу (3.27), то есть

. (3.51)

Математическая модель системы, устанавливающая зависимость целевых параметров (3.51) от основных проектных параметров, имеет следующий вид:

(3.52)

Выходными параметрами системы, наиболее существенно влияющими на величину целевого параметра, будут – управляющая функция, a – коэффициент производственных материальных затрат и b – коэффициент приростной фондоемкости.

Здесь формируется и решается задача выбора номинальных значений проектных (управляющих) параметров, которая формируется как оптимальная.

Структура рассматриваемой задачи сформирована как одноуровневая однокритериальная система, которая далее включена в многоуровневую иерархическую систему как одна из подсистем.