4.2. Задача наискорейшего выхода предприятия на потребность

Постановка задачи. Пусть – фондоемкость и коэффициент выбытия специального основного фонда предприятия, т.е.

где – поток выбывающего основного фонда предприятия. Величины примем за постоянные. Уравнение развития предприятия запишем в виде [19]

(4.17)

где – поток специальных основных фондов (ОПФ) – управляющая функция, на которую наложены ограничения

(4.18)

где – минимальное и максимальное значение потока ОПФ.

Рассмотрим задачу оптимального выхода на потребность предприятия, описываемого уравнениями

(4.19)

Здесь и во всех задачах, где принимается , предполагается, что оборотные фонды не стеснены, их достаточно и они определяются в необходимом количестве по уравнениям выпуска продукции. Кроме того, здесь рассматривается только часть поступающих в объект основных фондов, которую назвали специальной. Остальное оборудование (основные фонды), поступающее в объект, находится в определенной пропорции по отношению к специальным. Они определяются через специальные фонды и эти пропорции. Это всегда имеется в виду и в дальнейшем не рассматривается.

Здесь в отличие от предыдущей задачи интервал заранее не задан. Но задана потребность в конечной продукции как функция времени, которой требуется достичь как можно быстрее.

П

Y₁

P(t)

Y₁(t)

Y₁(0)

0 min T t