3.1.8. Моделирование запаздывания при освоении капитальных вложений

и производственных затрат

Имеется два подхода при моделировании запаздывания в процессе освоения капитальных вложений. В первом случае вводится величина чистого запаздывания , в течение которого капитальные вложения превращаются в основные фонды, т. е. изменение основных фондов в момент t происходит благодаря инвестициям, выделенным в момент . Тогда модель прироста ОПФ принимает вид [7]:

(3.14)

Введение чистого запаздывания обладает большой наглядностью, но вносит трудности при решении дифференциальных уравнений: приходится интегрировать уравнения по интервалам, равным величине запаздывания.

Наряду с данной моделью в настоящее время используется подход к моделированию запаздывания, основанный на введении так называемого распределенного или инерционного запаздывания. При этом предполагается, что инвестиции, выделяемые на развитие ОПФ, осваиваются постепенно.

Наиболее общим является распределенное запаздывание. Для аналитического исследования же наиболее удобным и простым является инерционное запаздывание, которое от случая чистого запаздывания может отличаться не более чем на пять процентов от скачка в поступающих фондах [19].

Блоки запаздывания освоения как основных (БЗ_V), так и оборотных (БЗ_W) производственных фондов отрасли в случае инерционного запаздывания имеют простую структуру следующего вида (рис. 3.16 и 3.17).

Рис. 3.16 Рис. 3.17

При инерционном запаздывании ввода ОПФ можно записать:

(3.15)

Как видно из уравнения (3.15), в случае инерционного запаздывания объем вводимых в действие капитальных вложений может быть найден путем решения обыкновенного дифференциального уравнения. При этом необходимо задать значение и начальное значение .

Теперь модель роста ОПФ будет выглядеть так:

(3.16)

где

Для оборотных фондов, перешедших к моменту времени t в исходные ресурсы, можно получить выражение, аналогичное (3.15) в виде:

(3.17)

где – инерционное запаздывание ОбПФ.

В случае более подробного рассмотрения можно учесть, что различные компоненты ОПФ и ОбПФ имеют различные запаздывания:

(3.18)

где – инерционные запаздывания компонент ввода основных фондов и процесса производства соответственно.

В результате получим математическую модель в матричной форме замкнутого производственного объекта с учетом инерционного запаздывания ввода основных фондов и процесса производства в следующем виде:

(3.19)

(3.19)

где

В заключение необходимо отметить, что такой подход к моделированию экономических объектов позволяет учесть полную номенклатуру всех продуктов, которые фигурируют в рассматриваемой экономике. При этом получаем как разомкнутую, так и замкнутую модель промышленной отрасли, а в случае необходимости, можно учесть запаздывание ввода как основных, так и оборотных производственных фондов.