3.2.6. Декомпозиция главных целей на подцели подсистем нижних уровней

Постановка задачи. Рассмотрим процесс распределения ограничений на показатели качества функционирования подсистем (проектные параметры целевой подсистемы) для многоуровневой целевой подсистемы, математическая модель которой имеет следующий вид [9, 11]:

(3.85)

, (3.86)

где -мерный вектор переменных состояния k-го уровня целевой подсистемы; -мерный вектор управления k-м уровнем целевой подсистемы из множества непрерывных законов управления (где –число вариантов подсистем k-го уровня); -мерный вектор проектных параметров законов управления из W, причем ; – номинальные значения проектных параметров k-го уровня целевой подсистемы; – вариации проектных параметров; – s_k-мерный вектор внешних возмущений k-го уровня целевой подсистемы .

Предположим, что для каждого уровня целевой подсистемы осуществлен синтез законов управления при номинальных значениях проектных параметров по одному из рассмотренных методов, и, следовательно, структура законов управления для каждого уровня целевой подсистемы известна.

Пусть на качество функционирования целевой подсистемы верхнего уровня (3.85) наложены ограничения

(3.87)

которые выполняются для всех законов управления из множества W при возмущениях g⁰ и номинальных значениях проектных параметров и начальных условий.

Применим к подсистеме верхнего уровня целевой подсистемы (3.85)-(3.86) алгоритмы аппроксимации областей допустимых вариаций проектных параметров, рассмотренные в разделе 3.2.4. Тогда для случая, когда параметрические возмущения и возмущения начальных условий носят симметричный характер, область допустимых вариаций , соответствующую достаточным условиям выполнения (3.64), можно представить в виде

, (3.88)

где величины определяются, как и в разделе 3.2.3.

Теперь, с учетом взаимосвязи между различными уровнями сложной многоуровневой системы, предлагаемой в работе [8],

(3.89)

и переходя к безразмерным функционалам, способом, изложенным в [18], можно записать достаточные условия выполнения (3.87) для каждого уровня многоуровневой целевой подсистемы в следующем виде:

(3.90)

где .

Алгоритм распределения ограничений на качество функционирования подсистем нижних уровней целевой подсистемы (3.85),(3.86) при k исходя из ограничений (3.64) при k = 0, для целевой подсистемы верхнего уровня базируется на справедливости следующих теорем.

Теорема 3.3. Если хотя бы один закон управления , , целевых подсистем (3.85) одного из нижних уровней при номинальных значениях проектных параметров , начальных условиях и внешних возмущениях приводит к таким вариациям критериев качества , которые не принадлежат области при реализации любого варианта законов управления целевой подсистемы высшего уровня:

, (3.91)

то он не будет образовывать вариантов системы, удовлетворяющих ограничениям (3.88), ни с одним из законов управления целевой подсистемы (3.85).

Теорема 3.4. Если вектор отклонений проектных параметров – варианта реализации закона управления целевой подсистемы верхнего уровня не принадлежит области при нулевых вариациях начальных условий :

(3.92)

то он не будет образовывать вариантов подсистемы, удовлетворяющих ограничениям (3.88) ни с одним из законов управления подсистем нижнего уровня.

Алгоритм численного решения. Для того чтобы распределить ограничения на подцели подсистем нижних уровней целевой подсистемы, необходимо осуществить следующую последовательность вычислений.

1. В результате предварительных исследований осуществлен синтез законов управления при номинальных значениях проектных параметров для каждого уровня целевой подсистемы и, следовательно, структура законов управления известна.

2. Вычисляем для целевой подсистемы верхнего уровня все функционалы качества и все производные от них по всем проектным параметрам в точке , то есть

3. Вычисляем по формулам, полученным в разделе 3.2.3, , для каждого варианта реализации законов управления и осуществляем выбор из них по формулам

4. Применим к подсистеме верхнего уровня целевой подсистемы (3.66), (3.67) алгоритм аппроксимации областей допустимых вариаций проектных параметров, изложенный в разделе 3.2.4, тогда получим

5. По известным вариациям начальных условий целевой подсистемы верхнего уровня, вычисляем

для каждого варианта .

6. Определяем отклонения проектных параметров для каждого варианта целевой подсистемы верхнего уровня из условий

7. Вычисляем границы допуска на проектные параметры

и с учетом взаимосвязей между различными уровнями сложной многоуровневой системы (3.70) получаем ограничения на подцели первого уровня , или в безразмерной форме .

8. Повторяем вычисления с п.2 по п.7 для каждого уровня целевой подсистемы до самого нижнего уровня, решаем задачу декомпозиции целей и ограничений подсистемы верхнего уровня на подцели с ограничениями подсистем нижних уровней многоуровневых целевых подсистем.