шпоргалки по математике
Основные уравнения математической физики
– волновое уравнение:
– уравнением теплопроводности:
– уравнение Пуассона:
– уравнение Лапласа:
– уравнение Фурье: или
Содержание
- Понятия фкп. Выражения для х и у.
- Основные Элементарные функции
- Предел и непрерывность фкп
- Дифференцируемость. Условие Коши-Римана
- Гармонические функции. Гармонические пары.
- Определение и св-ва аналитических функций
- Конформность отображения посредством гармонической пары и аналитической функции. Геометрический смысл модуля и аргумента производной.
- Линейная функция
- Простейшая дробно-линейная функция
- Степенная функция
- Дробно-линейная функция
- Интегрирование по комплексному аргументу
- Теорема Коши. Интегральная формула Коши
- Ряды с комплексными членами
- Изолированные особые точки и их классификация
- Ряд Тейлора
- Ряд Лорана
- Основные теоремы о вычетах
- Скалярное поле. Определение. Линии и поверхности уровня.
- Скалярное поле. Производная по направлению.
- Скалярное поле. Градиент
- Векторное поле. О. Векторные линии и векторные трубки
- Поток векторного поля. О. Вычисление.
- Дивергенция векторного поля. О. Выч. Теорема г-о
- Циркуляция векторного поля. О. Вычисление
- Ротор векторного поля. О. Выч. Теорема Стокса
- Оператор Гамильтона. Диф-ые операции II порядка
- Специальные виды векторных полей. Соленоидальое
- Специальные виды векторных полей. Потенциальное
- Специальные виды векторных полей. Лапласово (гармоническое)
- Теорема о разложении векторных полей.
- Применение вычетов к вычислению контурных интегралов
- Применение тфкп
- Определение функционального анализа. Предмет функционального анализа.
- Определение евклидова пространства
- Определение линейных пространств. Аксиомы. Свойства
- Линейные операторы. Действия с лин. Операторами
- Базис и матрица линейного оператора Собственные значения и собственные векторы линейного оператора
- Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Пример.
- Ортогональный и ортонормированный базис
- Понятие меры. Измеримые функции. Простые функции. Ортогональные функции
- Мера Лебега. Свойства меры Лебега. Интеграл Лебега
- Нормированные пространства. Норма. Примеры
- Метрические пространства. Метрика. Примеры. Сжатые отображения
- Ортогональный и ортонормированный базис. Процесс Ортогонализации. Сопряженные векторы в евклидовом пространстве.
- Дифференциальные уравнения с частными производными
- Основные уравнения математической физики
- Явная и Неявная разностная схема