Дифференциальные уравнения с частными производными

Уравнение, связывающее неизвестную функцию u(x₁,…,x_n), независимые переменные x₁,…,x_n и частные производные от неизвестной функции, называется дифференциальным уравнением с частными производными. Оно имеет вид , где – заданная функция своих аргументов. Порядок старшей производной, входящей в это уравнение, называется порядком уравнения с частными производными.

Решением уравнения с частными производными называется всякая функция u = u(x₁,…,x_n), которая, будучи подставлена в уравнение вместо неизвестной функции и ее частных производных, обращает это уравнение в тождество по независимым переменным.