Специальные виды векторных полей. Лапласово (гармоническое)

О. Векторгое пол называется лапласовым, если оно одновремнно является соленоидальным и потециальным. Пример гармонического поля: поле тяготения. Поскольку поле потенциальное, то a = grad u, причем rot a = 0, u – потенциал поля. Условие соленоидальности означает, что div a = 0.

div a = div grad u = ▼∙(▼u) = ∆u = 0. ∆u= Вывод: в гармоническом поле лапласиан равен нулю. О. Функции, лапласиан которых равен нулю называют гармоническими.