Предел и непрерывность фкп

О. Число A называется пределом функции ω = f(z) при z → z₀ и обозначается

A = , если для любого положительного ε найдется число δ = δ(ε) > 0 такое, что для всех z z₀, удовлетворяющих неравенству |z – z₀| <δ выполняется неравенство |f(z) – A| < . О (первое определение непрерывности функции в точке). Функция ω = f(z) называется непрерывной в точке z₀, принадлежащей ее области определения, если . Отсюда можно записать, что для непрерывности функции в точке должно выполняться равенство нулю разности: .

О (второе определение непрерывности функции в точке). Функция ω = f(z) называется непрерывной в точке z₀, принадлежащей ее области определения, если О. Функция ω = f(z) называется непрерывной на некотором множестве, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

Т. (необходимое и достаточное условие непрерывности). Для непрерывности ФКП необходима и достаточна непрерывность составляющих ее функций:

ω = f(z) – непрерывна u = u(x, y); v = v(x, y) – непрерывны.

Замечание. Равенство эквивалентно двум равенствам: