Ротор векторного поля. О. Выч. Теорема Стокса

О. Ротором векторного поля a(P)=a_xi + a_yj + a_zk в точке Р называется вектор, равный

rot a(P) = [( )i + ( )j + ( k]_P. Правая часть равенства – это разложение по первой строке определителя: rot a = . Вычисление.

Пусть дано векторное поле a(P)=xyi + yzj + xzk. Найдем его ротор: rot a = =

=(вычислим определитель, разложив его по первой строке)=

=i( ) + j( ) +k( ) = -yi+zj-xk. Т. Стокса. Циркуляция векторного поля a(P)=a_xi + a_yj + a_zk по произвольному кусочно-гладкому контуру l равна потоку вектора rot a через поверхность σ, ограниченную этим контуром:

С=Krota= = .