Мера Лебега. Свойства меры Лебега. Интеграл Лебега

Множество А называется измеримым по Лебегу, если для любого  > 0 найдется такое элементарное множество B, что *(A  B) < . Функция *, рассматриваемая только на измеримых множествах, называется лебеговой мерой .

Свойства меры Лебега. 1) мера любого множества неотрицательна: m (A)D ³ 0;

2) мера суммы A= конечной или счётной системы попарно непересекающихся множеств A₁, A₂..., A_n... равна сумме их мер: m(A)=

3) при перемещении множества как твёрдого тела его мера не меняется.

Интеграл Лебега. Интегралом Лебега по множеству А от простой функции f(x) называется сумма ряда I =  y_n (A_n) , где A_n = {xA | f(x) = y_n}.