Специальные виды векторных полей. Потенциальное

О. Векторное поле a, для всех точек которого ротор равен нулю, называется потенциальным rot a = 0. Свойства потенциального поля. Циркуляция потенциального поля a по любому замкнутому контуру равна нулю. Док-во. Это св-во следует из ф-лы Стокса: С= = =0, т.к. rot a = 0 (ч.т.д.) 2. Вектор a потенциального поля является градиентом некоторой скалярной функции. Справедливо и обратное утверждение: поле градиента скалярной функции u=u(x,y,z) является потенциальным.

3. Если поле а потенциальное, то потенциал поля u(x,y,z) в произвольной точке P(x,y,z) мажет быть вычилсен по формуле: u(P)=u(x,y,z)= , где А – фиксированная точка. Для вычисления интеграла, для простоты выбирают путь со звеньями, параллельными осями координат, соединяющий точки А и Р. За точку а можно взять нач. коорд. u(x,y,z)= a_xdx+a_ydy+a_zdz+C= a_x(x,0,0)dx+ a_y(x,y,0)dx+ a_z(x,y,z)dx+С.