Ряд Тейлора

О. Пусть дана функция f(z), аналитическая в некоторой окрестности точки z₀. Ряд наз. рядом Тейлора ф-ии f(z) и внутри круга сход-ти выполн. рав-во: . Т. (т. Тейлора). Всякая аналитическая функция f(z) внутри круга с центром в точке z₀ и радиусом R, т.е |z – z₀| < R, может быть разложена внутри этого круга в степенной ряд Тейлора по степеням (z – z₀) : , коэффициенты c_n которого определяются по формулам: (по интегральной формуле Коши) = где Г – какая-ниб. фиксированная концентрическая окружность радиуса r < R, т.е. лежащая внутри круга сходимости.