Поток векторного поля. О. Вычисление.

О. Потоком векторного поля a(P)через поверхность σ называется интеграл, по поверхности от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к поверхности K= . Если a(P) – поле скоростей текущей жидкости, то интеграл выраждает поток жидкости через поверхность σ.

K= = a_xcosα + a_ycosβ + a_zcosγ)dS = _xdydz + a_ydxdz + a_zdxdy.

K= _n(P)dS. Если на некотором участке a_n(P)=const, то K=a_nQ, где Q – площадь участка поверхности σ.

Вычислить поток можно 2-мя способами: 1. Методом проектирования поверхности на 3 координатные плоскости: Пусть D₁, D₂, D₃ – проекции плоскости (которая дана) на координатные плоскости (Oxy), (Oxz) и (Oyz), тогда поверхностный интеграл II рода сводится к сумме 3-х интегралов по областям D₁, D₂, D₃. 2. Методом перехода к поверхностному интегралу 1 рода (или с пом. нормали): находится единичный вектор нормали в виде ±{cosα, cosβ, cosγ}, ± берется в зависимости от выбранной стороны поверхности. Далее единичный вектор нормали записывается в векторной форме (т.е. чтоб были i, j, k). Находим dS= dxdy, а потом подставляем все в формулу для потока K= _xdydz + a_ydxdz + a_zdxdy.