Дивергенция векторного поля. О. Выч. Теорема г-о

О. Дивергенцией векторного поля a(P) называется предел отношения потока вектора через замкнутую поверхность σ, окружающую точку Р, к объему, ограниченному этой поверхностью, при условии, что вся поверхность стягивается в точку Р, т.е. что V→0

diva= = . Лемма. Пусть a_x,a_y,a_z – непрерывные функции вместе со своими частными производными. Дивергенция Векторного поля a(P)=a_xi + a_yj + a_zk выражается формулой div a(P) = + + .

Т. Г-О. Поток векторного поля a(P)=a_xi + a_yj + a_zk через замкнутую поверхность σ, лежащую в поле, в направлении ее внешней нормали, равен тройному интегралу по области Т, ограниченной этой поверхностью, от дивергенции этого векторного поля:

K= = (свойства дивергенции на обороте)