Специальные виды векторных полей. Соленоидальое

О. Векторное поле a, для всех точек которого дивергенция равна нулю, называется соленоидальным. Свойства соленоидального поля: 1. В соленоидальном поле a поток вектора, через любую замкнутую поверхность равен нулю, т.е. соленоидальное поле не имеет источников и стоков. Док-во. Это свойство следует из формулы Г-О:

K= = =0, т.к. div a = 0 (ч.т.д.). 2. Каждое соленоидальное поле является полем ротора некоторого векторного поля, т.е. если div a = 0, то существует такое векторное поле b, что a = rot b, вектор b называюь вектором-потенциалом данного поля. 3.В соленоидальном поле поток вектора в направлении векторных линий через каждое сечение векторной трубки один и тот же. Это следует из того, что в поле скоростей текущей жидкости количество жидкости, втекающей за единицу времени в часть векторной трубки равно количеству жидкости, вытекающей из неё.