Скалярное поле. Производная по направлению.

О. Производной функции u=u(P) в точке P по направлению ʎ вектора ʎ называется предел:

Производная по направлению характеризует скорость изменения в точке Р по направлению вектора . Если , то функция возрастает в направлении . Величина представляет собой мгновенную скорость изменения функции u в направлении вектора

в точке Р. Теорема. Если функция u(P) = u(x,y,z) дифференцируема то ее производная по любому направлению вектора существует и равна:

где cosα, cosβ, cosγ – направляющие косинусы .

Направляющие косинусы находятся по формулам: